Truques de Matemática

Quantos já falaram que odeiam matemática? Muitos a consideram uma matéria complicada e passam a evitá-la. Mas, com os 10 truques abaixo, podemos torná-la mais divertida:

1. Multiplicar por 11

Todo mundo sabe que quando queremos multiplicar qualquer número pode 10 apenas devemos colocar um zero ao final.
Há um truque igualmente fácil para multiplicar por 11.

Pegue qualquer número de dois dígitos e imagine um espaço em branco entre eles. Neste exemplo iremos usar 72:

7_2

Agora coloque o resultado da soma dos mesmos dois números no espaço em branco:

7_(7+2)_2

Simples assim, você chega à sua resposta: 792

Caso a soma central gere um número com dois dígitos você terá que pegar o primeiro dígito desta soma e somar com o primeiro dígito do número original. Vamos utilizar o número 93:

9_3

9_(9+3)_3

9_(12)_3

(9+1)_2_3

1023 – Nunca falha!

2. Elevar rapidamente ao quadrado número terminado em 5

Se você precisa do quadrado de qualquer número com dois dígitos que termine em 5 você pode utilizar esse truque simples. Multiplique o primeiro dígito por si mesmo +1 e coloque 25 no final. Só isso.

35² = 3 x (3+1) & 25

1225

3. Multiplicando por 5

Memorizar a tabuada do 5 é muito simples, mas quando precisamos operar dígitos maiores isso fica bem mais complexo, ou não? Esse truque é muito simples.

Pegue qualquer número e divida por 2 (em outras palavras, a metade) Se o resultado for um inteiro coloque 0 ao final. Do contrário simplesmente apague a vírgula (colocando o 5 ao final). Também nunca falha. Vamos começar com 3.024:

3024 x 5 = (3024/2) & 0 ou 5

3024/2 = 1512 & 0

15120

Vamos tentar mais um (63):

63 x 5 = (63/2) & 0 ou 5

31,5 (ignore a vírgula deixando apenas o 5 que já está ao final)

315

4. Multiplicar por 9

Este é extremamente simples. Para multiplicar qualquer número entre 1 e 9 por 9 você deve estender as duas mãos na sua frente. Então abaixe um dedo apenas, exatamente o dedo correspondente ao número que você quer multiplicar.

Por exemplo, se você quer multiplicar 9 por 4, abaixe o 4º dedo. Conte os dedos antes do dedo abaixado (neste caso 3) depois conte os que estão após do dedo abaixado (neste caso 6).

Resposta = 36

5. Calcular 15%

Se você precisa calcular 15% de qualquer número é simples. Apenas divida o número por 10 e então some mais a metade deste resultado. A equação é bem mais complicada que o truque em si. Vamos exemplificar com o número 300:

15% de 300 = (10% de 300) + ((10% de 300)/2)

30 + 15 = 45

6. Multiplicar por 4

Este é tão simples que parece óbvio. Mas para muitos não é. Ele consiste em multiplicar por 2 e multiplicar por 2 novamente.

66 x 4 = (66 x 2) x 2

132 x 2 = 264

7. Multiplicação difícil

Se você tem números grandes para multiplicar e um deles é par, simplesmente divida por 2 o lado par e multiplique por 2 o lado ímpar (ou o lado maior).

64 x 125, é o mesmo que:
32 x 250, que é o mesmo que:
16 x 500, que é o mesmo que:
8 x 1000 = 8000

8. Dividindo por 5

Dividir um número grande por 5 é, em realidade, muito simples. Tudo que você deve fazer é multiplicar por 2 e então mover a casa decimal. Vamos exemplificar com o número 3250.

3250 / 5 = 3250 x 2 & mover a casa decimal um dígito para a esquerda

6500 = 650,0

650

Ou então:

41 / 5 = 41 x 2 & mover a casa decimal um dígito para a esquerda

82 = 8,2

9. Subtrair qualquer número de 1000

Para subtrair qualquer número de 1000 use essa regra básica. Subtraia individualmente cada dígito de 9, com exceção do último que você subtrairá de 10.

1000 – 723

Passo 1: Subtraia 7 de 9 = 2
Passo 2: Subtraia 2 de 9 = 7
Passo 2: Subtraia 3 de 10 = 7

Resposta: 277, infalível.

10. Diversas regras de multiplicação

1. Multiplicar por 5: Multiplicar por 10 e dividir por 2.
2. Multiplicar por 6: Algumas vezes multiplicar por 3 e então 2 é fácil.
3. Multiplicar por 9: Multiplicar por 10 e subtrair o número original.
4. Multiplicar por 12: Multiplicar por 10 e somar o dobro do número original.
5. Multiplicar por 13: Multiplicar por 3 e somar 10 vezes o número original.
6. Multiplicar por 14: Multiplicar por 7 e então multiplicar por 2
7. Multiplicar por 15: Multiplicar por 10 e somar 5 vezes o número original.
8. Multiplicar por 16: Pode-se multiplicar quatro vezes por 2. Ou multiplicar por 8 e depois por 2.
9. Multiplicar por 17: Multiplicar por 7 e somar 10 vezes número original.
10. Multiplicar por 18: Multiplicar por 20 e subtrair o dobro do número original.
11. Multiplicar por 19: Multiplicar por 20 e subtrair o número original.
12. Multiplicar por 24: Multiplicar por 8 e então multiplicar por 3.
13. Multiplicar por 27: Multiplicar por 30 e subtrair 3 vezes o número original.
14. Multiplicar por 45: Multiplicar por 50 e subtrair 5 vezes o número original.
15. Multiplicar por 90: Multiplicar por 9 e colocar zero à direita.
16. Multiplicar por 98: Multiplicar por 100 e subtrair duas vezes o número original.
17. Multiplicar por 99: Multiplicar por 100 e subtrair o número original.

Bons estudos!!!

Fonte

Problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall ou paradoxo de Monty Hall é um problema matemático e paradoxo que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos da América chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prêmio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

1.Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);
2.De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí;
3.Agora com duas portas apenas para escolher -- pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio -- e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo e abre-a ou se muda para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir.

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Porquê?

Realmente não é assim tão indiferente mudar ou ficar na mesma porta. No início, quando se escolheu uma das portas, havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão nenhuma para essa probabilidade mudar após o Monty Hall ter aberto uma das portas que não era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de ocultarem o carro, e quando uma dessa portas é aberta (por não ter prêmio) a porta não escolhida que continua fechada passa a ter 2/3 de probabilidade de ser a porta do carro.

A confusão é feita seguindo o raciocínio que parece mais lógico: "mas a porta escolhida também continua fechada.. então cada uma das portas fechadas passa a ter 1/2 de chance de ter o carro".

O problema
Este pequeno problema é muito mais difícil do que parece, e tornou-se famoso nos EUA como o problema de Monty Hall, devido ao apresentador que possuía um quadro bem similar (ou o contrário seria mais apropriado) em seu programa popular 'Let's Make a Deal' ['Vamos fazer um trato'] nos anos 70, algo como os diversos programas de auditório de Sílvio Santos.

A resposta intuitiva, porém errada
A resposta intuitiva ao problema é a de que quando o apresentador revelou uma porta não-premiada, o concorrente teria à frente um novo dilema com apenas duas portas e um prêmio, portanto as chances de que o prêmio esteja em qualquer uma das duas portas seriam de 50%. O apresentador teria nos ajudado, já que nossas chances subiram de 1/3 para 1/2, mas realmente não faria diferença trocar ou não de porta uma vez que ambas teriam as mesmas chances de possuírem o prêmio. No entanto, esta resposta está errada, pois a porta que o apresentador abre depende da porta que o concorrente escolher inicialmente. O apresentador sabe desde o começo onde está o prêmio (ele nunca abrirá uma porta premiada). Ao abrir uma porta, ele não está criando um jogo todo novo, mas está dando informações valiosas sobre o jogo original. É por isso que a resposta é tão contra-intuitiva: parece-nos que o apresentador abriu uma porta aleatoriamente, mas isso está muito longe da verdade. Como se observa, se o concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta não-premiada (isto é, com o prémio mau), ele não tem liberdade de escolha e só pode abrir uma porta.

A solução
A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade é duas vezes mais provável ganhar o prêmio se se trocar de porta do que se não o fizer.

Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a premiada é de 1/3. Como conseqüência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.

Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém um prémio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta, ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta - e as chances disto são de 2/3 - então ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está literalmente lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com certeza ganhar. Como as chances de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta.

Fonte

Menina recita os 500 primeiros números de Pi

Ela decorou os 500 primeiros números de Pi () e recita-os em aproximadamente 90 segundos. Você conseguiria realizar essa façanha?

Fonte

2 + 2 = 5 !?!

Quer saber como podemos chegar a essa conclusão? Vamos lá:

Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira:

16-36 = 25-45

Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade:

16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)

Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito)

(4-(9/2))² = (5-(9/2))²

Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos:

4-(9/2) = 5-(9/2)

Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:

4 = 5

Como 4=2+2 chegamos a seguinte conclusão:

2+2=5


VOCÊ DESCOBRIU O ERRO?
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(Se você quer encontrá-lo, continue descendo até o final da postagem)
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4-(9/2) = 5-(9/2)

Aí está o erro!!!

Está errado porque a RAIZ QUADRADA de um número ELEVADO AO QUADRADO,

é igual ao MÓDULO desse número. Então o correto seria:

| 4-(9/2) | = | 5-(9/2) |

| -0,5 | = | 0,5 |

0,5 = 0,5



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Fonte